Про справжні інтеграли для вчителів, учнів, випускників та студентів.

Інтеграл в школі і на перших курсах зараз викладаються як введення в «спеціальність полудурків». 

 (Це не оповідання для пустування, це — реальний трагічно-драматичний когнітивний процес в головах мільйонів реальних учнів!)

Жила собі жила дитина нікого не чіпала. Її вже навчили як всілякі багатокутники розкладати на прямокутники та трикутники, знаходити їх сторони, площі, — клас! Вже все можна щось поміряти, інше довирахувати. І тут, бац, — на самому кінці школи вчитель математики наче сказився... Каже: «Тема — „інтеграл“. Далі я хочу вас навчати криволінейним трапеціям та їх площам». Я, на той момент, був старанний учень, відмінник,... в житті своєму я не бачив такої фігури, ніколи з нею не стикався. Уявити собі не можу, навіщо вона мені потрібна, та криволінійна трапеція... А ще вчитель каже: це буде такий дуже особливий різновид трапецій... Коли у нас її крива сторона буде виражена якоюсь невідомо звідкіля взятою функцією f(x). Це вже взагалі — щось неймовірне! Я поняття не маю, хто, кому, де давав хоч колись якусь функцію f(x) до сторони якогось земельного участку. Це — самий наочний спосіб, де людям треба вираховувати ПЛОЩУ... Ви можете уявити собі землеміра, який каже: «У вас оця сторона участку буде y=(x²+x+3)??? От і я не уявляю! Я навіть не знаю, не уявляю, як поділити всі відомі мені фігури на ці дивакуваті криволінійні трапеції... НЕМАЄ ЇХ НІДЕ!!! Викладач накручує на дошці незрозумілі складнощі, вже почав малювати незнайомі знаки з кіно,... і все це у голові відкладається в шухлядці: „Нікому не потрібна екзотична фігура“.
 Бачу всі вже думають про випускний бал,... думаю, це й вчителя математики щось зовсім не туди  поперло... Всі вже там готують танці-пісеньки-шампанське на випускний бал, мабуть і вчитель математики вже щось там стібеться-балується...
Насправді то був жахливий обман, який тягнеться вже сотні років... СЛУХАЙТЕ СЮДИ УВАЖНО! 
Інтеграл — це НЕ_ТЕМА ПРО ЗНАХОДЖЕННЯ ПЛОЩІ „КРИВОЛІНЕЙНОЇ ТРАПЕЦІЇ“ !!!
 
ІНТЕГРАЛ — ЦЕ ТЕМА, ПРО ЗНАХОДЖЕННЯ БУДЬ-ЯКИХ ПЛОЩ, БУДЬ-ЯКИХ ОБ'ЄМІВ, БУДЬ-ЯКИХ, СИЛ ЧИ ЕНЕРГІЙ В ПРИРОДІ !!!!!!!!!! 
І не тільки тих площ, які нам штучно людина відрізками намалювала! А всіх реальних площ-...-сил-енергій, які дає нам природа!

ПОЯСНЮЮ КОРОТКО! КАЖУ ЗАКЛЯТТЯ, яке кожен вчитель має донести до дітей перед вивченням інтегралу (спеціально з повтором попереднього абзацу):

=======================================
ІНТЕГРАЛ — ЦЕ ТЕМА, ПРО ЗНАХОДЖЕННЯ БУДЬ-ЯКИХ ПЛОЩ, БУДЬ-ЯКИХ ОБ'ЄМІВ, БУДЬ-ЯКИХ, СИЛ ЧИ ЕНЕРГІЙ В ПРИРОДІ !!!!!!!!!! 
І не тільки тих площ, які нам штучно людина відрізками намалювала! А всіх реальних площ-...-сил-енергій, які дає нам природа! Тіла в природі взаємодіють не так, як уявні математичні точки, а цілими площами_чи_об'ємами, тому, і сили, і енергії, нагрузки, температури, ... вони передають через такі площі_та_об'єми і в просторі, і в часі, передають всякими силами, які змінюються в часі по якійсь функції. Пружина коли розтискається, ЗМІНЮЄ за якоюсь функцією силу свого натискання при розпрямленні, коли дитина штовхає самокат, перший раз сильно стоячи, а потім чим швидше, тим трохи слабше, слабше ... І все це враховується саме через інтеграли.
1. Інтеграл допоможе нам знаходити площі основних трьох фігур : 
 - криволінійні ДВОКУТНИКИ,
 - криволінійні трикутники (прямокутні), 
 - криволінійні трапеції. 
(все з „функціональною, однозначною_кривою“)
2. АБСОЛЮТНО БУДЬ-ЯКУ ФІГУРУ, яку ви можете собі уявити на площині МОЖНА ЛЕГКО РОЗБИТИ на  такі фігури,... та ще — на відомі вам багатокутники, для підрахування її площі! (дивіться уважно кожну фігуру на малюнку)
3. В природі у фігур є дуже багато криволінійних сторін, які являють собою ВІДОМУ НАМ ФУНКЦІЮ! Частина круга, чи частина  параболи при падінні тіла,... 
4. У крайньому разі, для просунутих учнів, ми взагалі будь-яку, навіть випадкову криву, можемо не складно представити функцією, через спеціальні числові методи. (Дивіться тему „ІНТЕРПОЛЯЦІЯ“ та далі — „апроксимація“.)
5. Інтеграл вирішує одну з глобальних найзагальніших задач математики! Тому будьте уважні! ВИДІЛЯЙТЕ ВЕЛИКЕ-ВЕЛИКЕ МІСЦЕ ДЛЯ ІНТЕГРАЛУ У ВАШОМУ ЧАСІ ТА РОЗУМІ. Задайте максимально вашої ДОПИТЛИВОСТІ, ЩОБ РОЗІБРАТИСЯ ДЕТАЛЬНО! Те, що ви вчили, та часто не розуміли ДЛЯ ЧОГО ВОНО ПОТРІБНО, ЗАРАЗ НА ВАС ТРОШКИ НАВАЛИТЬСЯ, ЗІЙДЕТЬСЯ РАЗОМ КОМПЛЕКСНО: нескінченно малі величини, границі-ліміти, похідні, функціонали, тригонометрія. Все це зійдеться, для тих хто буде уважний, досить таки просто і чітко.
6. Інтеграл — це одна з тих самих найважливіших речей, до якої вас так довго підводили шкільні вчителі математики. Ще одне можна не говорити, учням, але я зауважу, що інтеграл — це тема, яка майже ніколи не вживається в житті звичайних людей,... але без його доброго розуміння, Ви ніколи не станете серйозним вченим, дослідником чи інженером!

ЦЕ ПРОСТО КОЖЕН ВЧИТЕЛЬ ТА КОЖЕН АВТОР ПІДРУЧНИКА МАЄ НЕГАЙНО ВКЛЮЧИТИ В КУРС ВИКЛАДАННЯ. Потрібно негайно припинити засмічувати дітям мізки нікому не потрібною і нецікавою „криволінійною_трапецією“.
(© — Сергій Григорович 15.10.2023 р.)
======================

От приблизно так треба робити вступ до викладання інтеграла. Порівняйте це з тим, що твориться у підручниках математики, і сподіваюся, що Ви зрозумієте різницю. І це не тому, що інтеграл тимчасово став моєю однією з улюблених тем  у процесі деідіотизації і боротьбі з масовим оболваненням. А тому, що інтеграл дійсно займає саме таке достойне місце в освіті, у житті людства, вчених та інженерів. А зараз він масово викладається, реально, як якась екзотична нікому не потрібна тема, яка чомусь,  без пояснень переходить в якісь дуже-дуже складні незрозумілі незвичні задачі. Часто, це, незрозуміло чому,- задачі з фізики, до якої не готові багато вчителів математики та учнів... Та ще й у такі складні задачі, про які навіть сам шкільний учитель фізики нічого не казав і мабуть, що, — і не здогадується.

 Треба мати на увазі, що принаймні у нас курс шкільної фізики і математики абсолютно не синхронізовані. Основні змістовні реалістичні задачі пов'язані з інтегралом стосуються фізики. Але шкільний курс фізики до інтегралів не доходить, не включає їх в себе. Виходить така ЧОТИРИПОВЕРХОВА ДУРНЯ, коли вчитель математики, який викладає в останньому класі школи інтеграли,...  боїться маніпулювати різними багато насипаними у задачах підручника фізичними одиницями виміру, бо вони в голові у нього не актуалізовані... А шкільний вчитель фізики взагалі не готовий маніпулювати інтегралами, у ВСЬОМУ його шкільному курсі фізики інтегралів взагалі НЕМАЄ... Бо дітям має сенс викладати фізику тільки на тому математичному інструментарії, який вони добре засвоїли, поносили в голові хоча б рік, з практикою розв'язання задач. Тому якби, математичні фнструменти на уроках фізики відстають на рік від предмета „математика“. В більшості у вчителів, стосовно інтегралів, складається таке відношення, що „... Йдіть з ними до когось іншого...“

 У дітей, при всьому цьому від школи, складається дурацьке враження, що У ФІЗИЦІ НЕМАЄ ІНТЕГРАЛІВ... Хоча далі у ВИШ-ах, фізика буде одними нескінченними інтегралами... А вчитель математики не хоче ніщо таке детально з інтегралами розглядати, бо йому незнайомі ці фізичні задачі з не пойми якими одиницями виміру.  
 
 Та ще і все це, — в останню шкільну весну, коли у всіх в голові випускний бал, ЗНО, вибір ВНЗ чи коледжу,... та останні дні з усіма шкільними друзями, подругами і шкільним дитячим життям...
 
 Що вже казати коли у весь оцей бардак ще вкинуті московитські неправильні визначення???
 
 А потім на перших курсах математики у ВНЗ Вас скоріш за все зустріне якийсь молодий не досвідчений „кандидатик наук“, який не дуже-то розуміється на теорії множин, на теорії міри, на метриках,... Він з'їсть таке, що москалі йому вішають локшину на вуха, і з множиною роблять неприйнятні алгебраїчні операції і буде передавати цю чуму далі студентам. Та ще і у половини студентів стоїть установка, що начебто „я вже це знаю, я вже це «вивчав» в школі“, або навіть гірше: „це щось нескладне, це навіть в школі школярі вивчають“...
 
 ---- Таке собі вийшло пояснення, чому у нас викладачі інтегралів такі слабенькі та  глупенькі в інтегралах, що не можуть відрізнити справжню математику від московських неправильних глупостей у визначеннях, та ще і розповсюджують їх дітям. Ще, мабуть, якось зберусь, напишу чому у нас АВТОРИ ПІДРУЧНИКІВ такі телепні стосовно цього питання. 
   Цікаво чи знайдуться совкові ахломони, які ще будуть заперечувати те, що я тут таке очевидне написав? Мабуть тільки по зовсім психіатричній лінії? ЦЕ ПРОСТО КОЖЕН ВЧИТЕЛЬ ТА КОЖЕН АВТОР ПІДРУЧНИКА МАЄ НЕГАЙНО ВКЛЮЧИТИ В КУРС ВИКЛАДАННЯ. Потрібно негайно припинити засмічувати дітям мізки нікому не потрібною і нецікавою „криволінійною_трапецією“. ----- 

За основними моїми статтями-викриттями стосовно неправильних визначень можете подивитися тут:

Офіційна маячня про невизначений інтеграл:
https://site.ua/serhiy.grigorovich/spec-programa-kozen-moze-legko-stati-pocesnim-profesorom-matematiki-ci-pocesnim-vipusknikom-skoli-i0ovjvr 
https://site.ua/serhiy.grigorovich/ukrayina-vse-odno-ne-vizive-i0zmkr6   
https://site.ua/serhiy.grigorovich/kak-stado-bessovestnyx-baranov-pozanimalo-akademiceskie-i-universitetskie-kafedry-rassledovanie-i01wl89  
Офіційне марення про первісну:
https://site.ua/serhiy.grigorovich/velikii-prevelikii-den-rozdurackovuvannya-ukrayini-ta-bagatyox-bagatyox-insix-krayin-i7n1vz2  
https://site.ua/serhiy.grigorovich/ci-treba-bude-vsix-vikladaciv-matematiki-starsix-klasiv-i-persix-kursiv-vnz-sadzati-v-tyurmi-c1-i7w8gqo  

Офіційне марення про дедукцію в логіці:
https://site.ua/serhiy.grigorovich/ukrayinska-post-sovkova-vlada-prodovzuje-masovo-sistemno-obolvanyuvati-ukrayinskii-narod-sort-i01w429   
https://site.ua/serhiy.grigorovich/velikii-den-rozdurackovuvanya-ukrayini-c4-dovgoocikuvana-nai-nai-golovnisa-castina-i7kppo3   
https://site.ua/serhiy.grigorovich/velikii-den-rozdurackovuvanya-ukrayini-c3-dovgoocikuvana-golovna-castina-i7gqq6w   
https://site.ua/serhiy.grigorovich/ukrayinetika-yak-vas-trimayut-v-temryavi-i09p1q3   
Офіційне марення про визначений інтеграл:
** — прямо тут скопіював у примітки там — коротко.

ПРИМІТКИ:
 ** — Це глупо, шкідливо і небезпечно вчити студентів та інженерів що інтеграл це просто „число“. Бо визначений інтеграл — це у кожному конкретному випадку, є певна величина, або іншими словами, — якась кількість міри, або іншими словами, — число_з_одиницями_виміру. Те, що визначений інтеграл є „границею“, це не скасовує той факт, що він є сумою_добутків деяких фізичних або геометричних ВЕЛИЧИН З ЇХ ВІДПОВІДНИМИ ОДИНИЦЯМИ ВИМІРЮВАННЯ. Сподіваюсь всім абсолютно зрозуміла різниця між математичним поняттям „число 5“, і поняттям „5 квадратних метрів“, чи „5 джоулів“. Скоріше за все тут поняття „число“ виникло і потрапило у визначення з „пояснення для дітей“, про те що визначений інтеграл це не функція, а САМЕ якась конкретна величина. І тут вкрай помилково пропущене суттєве питання, стосовно одиниць виміру. Визначений інтеграл у кожному випадку є „не просто числом“, а конкретним значенням якоїсь фізичної величини. Або некомпетентний перекладач-крадій-копипастер переклав без розуміння замість „величина“, слово „число“. А саме поодиноке слово „число“ в математиці означає підкреслено „число без одиниць виміру“. Від цього виникає значне неприйнятне перекручення поняття. Загалом-то в довіднику достатньо замінити слово „число“ словом „величина“ або „границя“ (рос. — „предел“).