Дитячі теореми, з якими не змогла розібратися москвакна совкова система освіти.
Це те що я згадував у минулій публікації. Те, що можна дітям дати з математики, щоб у них розвивався розум і впевненість у ньому. Але у пост-москвакній школі чомусь їм просто без розуміння пропонують це зазубрити.
Це те, що мені дуже даремно не дали вчителі. Спочатку вони думали, що я таке не зрозумію, а потім, мабуть, що вони забули.
Думаю напишу, бо реально, шкода цих нещасних дорослих, яким це здається чимось складним. Шуткую, дітей шкода, яким в математиці замість розуму, розуміння і розумності дають зубріння незрозумілого. 
ТЕОРЕМА ПІФАГОРА.
Я щось там подивився у Вікіпедії, щось таке понакручувано-понакручувано, що реально дитина не розбереться.
Реально все — дуже просто. Доведіть самі по малюнку просто розписавши по-елементно площі з яких складається великий квадрат зі стороною с та площею c². Чотири таких трикутники як наш і маленький квадрат всередині зі стороною (а — b).
ПЛОЩА КРУГА.
Стародавні стародавні люди ниткою та лінійкою дослідним способом з'ясували, що співвідношення довжини окружності до радіуса дорівнює 2πR, тобто, половина окружності, це — πR, де π приблизно дорівнює 3,14. Вони дослідним шляхом впевнилися що це співвідношення однакове для всіх кругів. Потім як на малюнку почали ділити круг на сектори і побачили, що коли секторів буде дуже-дуже багато, скажімо 1000, то круг перетворюється на прямокутник, одна сторона якого πR від половини окружності, а інша просто R, а площа — π*R * R = π*R².
НОРМАЛЬНЕ ЛОГІЧНЕ РІШЕННЯ КВАДРАТНОГО РІВНЯННЯ.
ax² + bx + c = 0 (0)
Я вам дам КОРОТЕНЬКЕ КОМПАКТНЕ рішення квадратного рівняння на малюнку (спочатку варто продивитись його).
А текстове рішення квадратного рівняння я спростити/зкоротити не можу і не буду. Я навпаки його зроблю довшим, але простим і зрозумілим покроково для старанних здатних в математиці учнів, щоб вони змогли самостійно зрозуміти справжнє рішення без якоїсь надскладної чудесно-фейкової підстановки дискримінанта, тобто без чітерства.
ВАЖЛИВО! У довгому детальному текстовому рішенні ви зможете, синхронно з коротким графічним рішенням, ЗНАЙТИ ВСІ НАШІ РОЗДУМИ: як і про що ми думали, коли вирішували рівняння. ЦЕ ДУЖЕ ВАМ ЗНАДОБИТЬСЯ, ЩОБ САМОСТІЙНО ВИРІШУВАТИ подальші рівняння.
Будемо намагатися вирішити рівняння в декілька етапів, — спрощенням ситуації спочатку з першим додатком, потім з другим потім вирішуємо вже не складне рівняння.
Тут нам важливо розуміти що в нас є невідома "x",... а «а», «в» і «с» нам відомі. Це в рівнянні — просто відомі числа.
Тому ми ці просто числа не боїмося якось накручувати у якісь підстановки, квадрати,... це легко вираховується від чисел.
Нам головне якось позбутися невідомої x у квадраті, щоб вона була без квадрату.
1 ЕТАП. Намагаємося спростити ситуацію з першим додатком, позбавитися множника а.
Спочатку позбавимося від «а» при x², нам так буде зручніше.
Ділимо ліву і праву частину рівняння на «а», отримуємо:
x² + (b/а * x) + (c/а) = 0. (2)
(таке рівняння є тотожним з нашим первинним рівнянням (0) і буде мати такі самі рішення.)
(0/а=0 без змін)
Для зручності, щоб не тягнути вирази замінимо їх, щоб було легко запам'ятати, на українські «б» та «ц», потім в кінці поміняємо назад.
б=b/а, ц=c/а.
наше рівняння (0) залишається первинним , тільки міняє вигляд на
x² + (б*x) + (ц) = 0 (0а)
Тут «б» і «ц» відомі нам з рівняння числа.
2 ЕТАП. Намагаємося спростити ситуацію з другим додатком, підібрати підстановки (заміни наявних змінних на інші більш зручні) щоб у рівнянні була приємна формула.
Придивимося і помічаємо що наше останнє отримане рівняння (0а) трохи схоже на формулу:
x² + 2xy + y² = (x + y)². (3)
(ця формула взялася не з неба, а простим розкриванням дужок і множенням (x + y)²=(x + y)*(x + y)=x² +xy + y² +xy = x² + 2xy + y²)
Далі ми намагаємося зробити так, щоб у нашому квадратному рівнянні була ця приємна формула (3) де x² щезає, а залишається x. Ми хочемо, щоб всі ікси були без квадратів в якійсь дужці. А дужка вже нехай буде в квадраті.
Щоб вийшла така формула (3) треба розібратися чому дорівнює "y" в (0а)
, ...наприклад, СПРОБУЄМО ПО_ДРУГОМУ_ДОДАТКУ там і там, тобто
у рівнянні (0а) та у формулі (3), бо це тут найскладніший додаток, де є множники і X, і Y. Приймаємо пробно, нехай :
2xy = (б)*x , (4)
(2xy — це другий додаток з формули, а (б)*x це другий додаток з рівняння ,)
тобто замість "y" у другому додатку рівняння в нас буде стояти (Ділимо ліву і праву частину рівняння (4) на 2x)
y = (б*x)/2x= б/2, а
y² = б²/4
Тут "y" — це вигадана нами тимчасова змінна, щоб якось наблизити рівняння до формули (3) і це вже стає конкретно зручна підстановочна умовна величина.
Нам хочеться перейти до правої частини формули (3) тоді можна буде позбавитися від квадратів ікса через ()².
Підставляємо значення "y" через «б/2» константи з рівняння у формулу, легко перетворюємо, бо нам вже відомі і "y", і "y²"
(x + y)²= x² + 2xy + y² = x² + 2x*(б/2) + (б/2)² = x² + x*б + б²/4... = (x + б/2)²
x² + б*x + б²/4 = (x + б/2)² (3-0а)
(це — завжди правильна формула в якій ми просто зробили підстановку y = б/2. Формула ж вона, — вірна для будь-яких змінних. Вірна і для «б/2»)
Це, будьте уважні, це у нас — формула (3) де "y" замінений на «б/2» з рівняння, так, щоб другий додаток у нас вийшов однаковий і в формулі і в рівнянні.
Тепер робимо перетворення, щоб цей_вираз був вже у нашому рівнянні, без його псування, без зміни.
Повторимо, щоб було поруч:
x²+(б*x)+(ц) = 0 (0а) (наше рівняння)
x² + б*x + б²/4 = (x + б/2)² (3-0а) (формула з заміною y = б/2)
!!! Зверніть увагу, як наше рівняння стало схоже на ліву частину формули. Саме до цього ми і йшли! Перший і другий додаток, де були X вже точно такі як у формулі. Отак ми ЛОГІЧНО і вдало зробили підстановки і в рівнянні, і в формулі. Щоб вже вся ліва частина_формули була в рівнянні, зробимо З РІВНЯННЯМ так:
x²+(б*x)+(ц) = x²+(б*x)+(ц) + (б²/4) — (б²/4) = 0 (0а) (наше рівняння (нічого не змінюючи, прибавили та відняли у лівій частині (б²/4)) ).
Далі:
x²+(б*x)+(ц) = x²+(б*x) +б²/4 +(ц)-б²/4 = 0 (0а)
(нічого не змінюючи поміняли містами додатки і на початку прямо отримали ліву частину бажаної формули (3-0а) )
Фактично ми спочатку коректно перетворили рівняння на тотожнє, щоб у ньому перші два додатки були схожі на ліву частину перетвореної формули. А потім добавили і відняли залишкову частину з формули.
Тепер застосовуємо до нашого еквівалентно перетвореного рівняння формулу
x² + б*x + б²/4 = (x + б/2)² (3-0а) (до перших трьох додатків перетвореного рівняння)
І наші рівняння перетворюється на::
(x + б/2)² +(ц)-б²/4 = 0 (0а)
Це все ще, — те наше первинне рівняння, вирішуємо вже його:
(x + б/2)² = -((ц)-б²/4) = б²/4 — ц (0а)
--- далі від взяття квадратного корня краще дивитися по малюнку з графікою---
Далі, якщо (x + б/2 >= 0) <=> (x + b/2a >= 0), беремо квадратний корінь (***^1/2) від лівої і правої частин :
x + б/2 = (+-)(б²/4 -ц)^1/2 , переносимо б/2 :
x = (+-)(б²/4 -ц)^1/2 — б/2
Тепер пригадуємо, що ми заміняли українськими «б» і «ц», — б=b/а, ц=c/а, заміняємо:
x = (+-)((b/а)²/4 -c/а)^1/2 — b/2а, ... Щоб привести до загального знаменника, великий додаток ділимо і множимо на 2а.
(При внесенні під корінь квадратний «2а» перетворюється на «4а²»):
x = - b/2а + (+-)((b/а)²/4 -c/а)^1/2 = - b/2а + [(+-)(b²-4аc)^1/2]/2a = — (b + [(+-)(b²-4аc)^1/2]) /2a
Це і є наше звичне рішення просто без корней та дробей, текстовими засобами. Нормально можете подивитися на малюнку.
