Abstract
О меньшинствах и множествах, нулях и бесконечностях, правилах и исключениях
Без всякого шума и треска из зарослей вышел страшный зверь дихотом. Больше всего зверь напоминал ручные ножницы по металлу, положенные плашмя. Передние лапы у него были коротенькие и близко поставленные, а длиннющие задние он расставлял и сближал, отчего страшные лезвия плоской морды постоянно находились в движении. Глаз у дихотома не было вовсе, но и без этого чудовище прекрасно знало, где находится нечаянный погубитель ванессы. Похоже, что у зверюги было одно-единственное чувство – чувство справедливости.
(с) Михаил Успенский «Дорогой товарищ король»
Мало чему из человеческих творений повезло меньше, чем слову «противоположность». Людям вообще свойственно вводить друг друга в заблуждение при помощи речевых средств, но такого цирка с конями, который двуногие устроили вокруг отрицания, ещё надо поискать.
Дело в том, что отрицающими частицами, префиксами и прочими вербальными символами вроде «не», «анти», «а», «контра», «де» и т.п. одновременно обозначают по крайней мере два очень разных понятия – зеркальную симметрию (mirror symmetry) и исключение из множества (дополнение, complement).
Зеркальная симметрия – это одно из базовых понятий, которое человеческий детёныш получает с самых первых моментов познания себя и мира. Причина тому очевидна: человек – зеркально-симметричное существо. У него две руки, две ноги, два глаза, два уха, два мозга. Они одинаковы, но противоположны по знаку. Для их совпадения требуется «отразить» противоположность в зеркале.
Самый лучший пример зеркальной симметрии, естественно – понятия право и лево. (Простите, что рассказываю очевидные вещи. Это нужно, чтобы не запутаться в дальнейшем).
Не могу обойтись без химии :)
...и искусства
Наряду с зеркальной симметрией под отрицанием зачастую имеют в виду исключение из класса в понятии теории множеств. Лучше всего это иллюстрируется графически.
А (слева) и не-А (справа)
В этом случае отрицание, не-А, означает не наличие того же свойства, но с противоположным знаком, как в случае зеркальной симметрии, а попросту отсутствие какого-то свойства, которое определяло принадлежность объекта к множеству А.
Более того, если существует множество В, не пересекающееся с множеством А, то это вовсе не означает, что В = не-А. Множество В входит в состав множества не-А, наряду с бесконечным количеством других множеств, которые и перечислить за редкими исключениями невозможно.
Разница тонкая, но очень важная. Если у тебя нет 100 долларов, чтобы входить в множество обладателей ста долларов, это не означает, что ты должен кому-то 100 долларов. Если у тебя не карие глаза, это не означает, что они голубые. Это всего лишь означает, что они не карие. Ты не входишь в множество кареглазых, но можешь и не входить в множество голубоглазых.
Казалось бы, очень просто.
Но слова используются совершенно одинаковые, и на этом основана одна из самых больших бед человеческих языков, которую активно использовали и используют для такой манипуляции человеческим сознанием как ложная оппозиция (ложное противопоставление, создание ложных противоположностей).
Суть её в том, что отсутствие какого-то признака у объекта делают основанием не для исключения его из множества, а для приписывания ему свойств зеркально противоположных. (Многочисленные примеры такой манипуляции мы рассмотрим дальше).
Да, далеко не всегда такая подмена делается осознанно или со злокозненными целями – но кому от этого легче?
Среди прочего ложная оппозиция часто возникает при использовании дихотомии – способе логического деления класса на два подкласса путём исключения из множества, очень популярного у средневековых схоластов и современных пиарщиков. (А + не-А = 1, если в общем виде, а для примера – люди делятся на мужчин и женщин, причём исключение из подкласса мужчин автоматически означает принадлежность к подклассу женщин... эй-эй, феминисты, не тянитесь к пистолетам – я всего лишь о биологии говорю). Метод хорош, бесспорно, только всегда следует помнить, что он никогда не гарантирует наличие у двух получившихся подклассов противоположных признаков... Но об этом часто предпочитают забыть.
Отдельно упомянем наличие ещё одного понятия, которое тоже часто в быту называют противоположностью – это инверсия (обращение). Ну, а существование более чем двух противоположностей одновременно – это тема для отдельного очень серьёзного разговора.
Вот всего лишь несколько примеров того, как неоднозначность в отрицании искажает наше представление о самых базовых вещах. Если под отрицанием мы подразумеваем зеркальную симметрию, то...
Движение и неподвижность не являются противоположностями. Неподвижность – это всего лишь отсутствие движения, а не наличие свойства, ему противоположного.
Собственно, не являются противоположностями бесконечность и ноль, как частный случай выражения наличия и отсутствия чего-либо.
(Кстати, именно из того, что наличие чего-то и его отсутствие не являются противоположностями, следует правило, известное как Бритва Оккама.)
В крайне ограниченном смысле противоположными являются тепло и холод, потому что у холода есть предел – абсолютный ноль, а у тепла такой границы нет. После чего задача сводится к вышеописанному ложному противопоставлению движения и неподвижности. (На самом деле у энергии есть теоретическая высшая граница, но она связана не с ограничением на движение, а с гравитационным взаимодействием... в общем, тоже не является противоположностью абсолютному нулю).
Не являются противоположностями чёрное и белое. Чёрное – это полное поглощение света, ноль на выходе/отражении. Белое – это наличие всех частот спектра, но... нигде не упоминается, насколько интенсивными должны быть эти полосы и обязательно ли им быть одинаковыми по интенсивности.
Никак не противоположны жизнь и смерть – процесс и его прекращение. А вот являются ли противоположностями рожденье и смерть, сильно зависит от того, какие именно признаки вкладывать в каждое из этих понятий. (Но это уже слишком философская тема).
Кстати, если человек оппонирует чьему-то мнению, это не означает, что он против этого мнения (и уж тем более не против его автора). Это тоже пример ложной оппозиции – перенос частного на общее. (UPD А если одна сторона в споре ошибается, то это не означает, что другая – права).
Ну, и конечно отрицание отрицания – любимая игрушка диалектиков, которая работает только в «зеркальном» мире, где у каждого понятия есть противоположность. Беда и счастье нашей реальности в том, что наличие таких однозначных противоположностей – это редкостное исключение. (В общем, Гегель был неправ – слушайте Хавра :) ).
А теперь о случаях манипуляций и недоразумений на куда более сложном уровне.
Политика
Поговорим о мнимой противоположности двух... ммм... дискурсов в одной знакомой нам стране. Назовём эти дискурсы, к примеру, «Пьющие вместе!» и «Бурчащие в Терновнике».
Чтобы избежать недоразумений, договоримся, что речь идёт о Папуа – Новой Гвинее, в которой правит всенародно избранный вождь Большой Пы. Его рейтинг, увы, безнадёжно болтается ниже отметки 10%, в число которых входят многочисленные мёртвые души, зомби и бюджетники. Но водятся у Пы и осознанные сторонники. У них неплохо сплочённая тусовка со своими ритуалами и символами принадлежности к кругу избранных: они пьют божественный напиток какао, ходят в касках и улыбаются, потому что жить становится лучше, жить становится веселей, а процент жирів у маслі стремится к рекордным 144%.
Жить, несомненно, было бы ещё веселее, если бы Пьющим не мешали злобные враги – Бурчащие. Мировоззрение Пьющих подразумевает, что Бурчащие – противоположность Пьющих. У них всё наоборот: они отрицают благолепие какао, отказываются носить каски на стройке, вечно хмурые, а масло у них водянистое. Естественно, у Бурчащих должен быть свой ритуал: они плюют в перевёрнутый портрет Пы, целуют лемуров под хвост и ритуально скармливают какао-бобы свиньям. И, конечно же, Бурчащие на самом деле – суматранские шпионы или дураки, которые по своему скудоумию работают на суматранцев (об агрессии суматранских лемуров против Папуа – Новой Гвинеи поговорим в другой раз).
В общем, значительная часть Пьющих представляет себе папуа-новогвинейское общество приблизительно так.
Это лестно. Создаёт иллюзию равновеличия. И облегчает выбор: кто не с нами – тот против нас.
Некоторые, правда, осознают, что Пьющих на самом деле мало. Для них картина выглядит немного иначе.
Это тоже лестно. Цитадель Света посреди хаоса и глупости. «Я не люблю пролетариат» и укрощение невежественных масс имени Ильпалаццо. Борьба избранных, лучших и прекраснейших против злобой и уродливой толпы.
В общем, Рагнарёк, часть вторая.
А что же Бурчащие в Терновнике? Что думают они?
А на этот вопрос ответить невозможно, потому что Бурчащие не являются противоположностью Пьющим ни в плане зеркальной симметрии, ни в виде исключения из их множества.
Бурчащие существуют, да. Но они существуют вообще. Независимо от Пьющих. Колючий терновник растёт уже тысячи лет, и из него постоянно кто-то бурчит. На всех. Они бурчали при Александре Втором Освободителе. Они бурчали при Александре Третьем Миротворце. Они бурчали при Николае Втором Кровавом. При Керенском они бурчали тоже. При военном коммунизме они бурчали, но чтобы не услышало ЧК. Зато как они бурчали при НЭПе...
Впрочем, если ты сидишь в терновнике, то других занятий у тебя и не будет (если ты, конечно, не Братец Кролик).
Но позвольте, в чём здесь противоположность Пьющим?
А нет её. Это и есть та самая ложная оппозиция, о которой мы говорили в начале.
Конечно же, части Бурчащих лестно использовать эту ложную оппозицию. Правда, с немного подправленными деталями.
Но суть в том, что социально-политические отношения в папуа-новогвинейском обществе за пределами Цитадели Пьющего Бобра упрощённо выглядят где-то так:
Этот мир просто усеян цитаделями Единственно Вообразимой Истины, в которых вместо благоухающего какао пьют кровь виноградной лозы, кумыс, маисовое пиво, мёдовуху, водяру и самогон. Своя цитадель есть практически у каждого: у Белой Целительницы Мозга Юю, у Знающего-за-Жизнь Ойвея, у Не-Знающего-Границ колдуна Мимими, у Закрывающего-Все-Границы Сим-сима и даже у Повелителя Крокодильчиков Ололо. По бескрайним равнинам Папуа – Новой Гвинеи бродят кочевые борцы против угнетения рабочих нерабочими, не-мужчин мужчинами и детей младше четырёх лет детьми старше четырёх лет, а также многие другие, имя которым – легион.
У всех них – свои ритуалы и обряды инициации, но, хоть это может и показаться удивительным, ни один из них не связан с какао-бобами и лемурьими хвостами. Да, в каждой из этих цитаделей (или стойбищ у кочевников) обязательно растёт свой терновый куст. Однако, утверждать, что в нём сидят все обитатели локации, было бы неуместным преувеличением (опять-таки, если ты не Братец Кролик). Ну, разве что влазят время от времени – для остроты ощущений.
И не стоит забывать, большинство папуасов-новогвинейцев относится к политике, сиречь к противостоянию цитаделей (в их понимании), как к стихийному явлению – то есть непредсказуемому бедствию, которое можно только перетерпеть. Не меньше и тех, кому в жизни интересен только батат послаще и катамаран побыстрее.
В общем, если совсем уж беспардонно упростить, то папуа-новогвинейские множества соотносятся приблизительно следующим образом.
Но из Цитадели Единственно Вообразимой Истины этого, увы, не видно.
продолжение следует здесь
