Про що цей допис — дивіться в передмові. І в передмові ж ви знайдете посилання на наукові праці, на які спираються методи аналізу результатів виборів.

Як це робиться — коротко наведено тут.

Попередній запис — про вибори 2002-го року

Для початку — офіційні результати виборів з невеликим додатком неофіційних.

Неофіційні тут — дві останні колонки. Цифри не є абсолютно точними, бо не завжди вдається встановити, до якої місцевості належить та чи інша дільниця.

Почну аналіз із ресемплінгу результатів на загальнонаціональному рівні. І одразу є цікаві показники.

Наприклад, у Вілкула отримуємо впорядковане прямування pvalue до 0.1 для п'яти круглих чисел явки. І ще для двох — pvalue менше 0.05. Це малоймовірний результат.

У Смешка спостерігаються аномалії в районі 5%, 10% та 15% результатів. При чому pvalue буквально прямує до нуля.

Аномалії спостерігаються у Тимошенко.

Аномалії спостерігаються у Порошенка. Ну щоб ви могли уявити наскільки такий результат ймовірний, проведіть простий експеримент. Візьміть монетку і підкиньте 15 разів. Якщо всі 15 раз монетка впаде «орлом» — вам вдалося повторити результат Порошенка.

Треба зауважити, що такі аномалії неможливі, якщо б фальсифікації відбувалися лише в окремих областях.

Або візьмемо кількість бюлетенів, що визнано недійсними. Загалом таких бюлетенів — один відсоток. Але є багато дільниць, на яких цей відсоток значно перевищує середній показник — аж до 37%. Ось, наприклад, такі дільниці (це не вичерпний список).

Це також є ознакою можливих маніпуляцій. Ну яким чином, наприклад, з 717 бюлетенів 184 виявилось зіпсованими, якщо в середньому на таку кількість бюлетенів зіпсовано лише сім?

Ще один показник — результати голосування у виправних колоніях. На минулих президентських виборах колонії були за Порошенка та Тимошенко. На минулих парламентських — за БПП та НФ. Тепер вони повернулися назад до Тимошенко (і трошки — до Порошенка).

Це графік розподілу явка-результат по дільницях для Тимошенко. Зеленим кольором позначені явно аномальні результати (надзвичайно висока явка і надзвичайно високий результат за Тимошенко).

Що це за дільниці? Ось їх повний список.

Як бачите, це все — виправні колонії.

Отже минулий тур має ознаки фальсифікацій. Але хто саме фальсифікував? І в якому масштабі? Забігаючи наперед, скажу, що є висока ймовірність того, що шість (!) кандидатів цим займались.

В цьому місці ви мали б покрутити пальцем біля скроні й запитати мене, чи при своєму я розумі. Абсолютно правомірне запитання. Але дозвольте вам описати, на підставі яких даних я це роблю. Отже, деякі факти щодо кожного кандидата (з тих, хто набрав більше 1%) окремо.

1. Петро Порошенко.

Луганська та Донецька — це дві сусідні області, які завжди голосували дуже схожим чином. Обидві ці області потерпають від війни. Але давайте поглянемо на графіки результат-явка — чи схожі вони? Зверху — Луганська область (сільська місцевість). Знизу — Донецька (сільська місцевість). Для порівняння ще додані відповідні графіки Зеленського. Зауважу, що спецдільниці виключені з графіків — це все дільниці, де голосували звичайні громадяни.

Дільниці з аномальною явкою та результатом за Порошенка видно неозброєним оком.
А ось гістограма результатів Порошенка. Яка в теорії мала б бути схожа на нормальний розподіл, а по факту — має довжелезний хвіст (що є ознакою можливих фальсифікацій).

Так само і гістограма явки має очевидний перекіс. До того ж — з очевидними локальними максимумами на круглих числах (50, 55, 60, 70, 75, 80, 85).

Але це ще не все. Ряд округів мають також аномальні розподіли двох останніх цифр для різних даних. Це округи 46, 47, 49, 52, 60.
Наприклад, для округу 49 pvalue дорівнює 0.0007 — це щось просто казкове!

А ось тут позначено зеленим кольором дільниці того ж 49-го округу. І знову неозброєним оком видно, що багато дільниць цього округу мають аномальну явку та результат за Порошенка.

Загалом з високою ймовірністю на користь Порошенка в сільській місцевості було дописано коло 25000 голосів.

Перенесемось до сільської місцевості Івано-Франківської області. Тут теж цікаві результати.

Ресемплінг результатів Порошенка відносно явки дає статистично значущий результат для явки 75% (pvalue 0.027). Ресемплінг власне самих результатів не виходить за межі довірчого інтервалу, але всі pvalues менше 0.45, що також є малоймовірною подією.
Гістограма явки має помітні відхилення в правій частині.

Так само, як і гістограма результатів Порошенка. Для порівняння наведена також гістограма результатів Зеленського.

Так само на графіку розподілу явка-результат помітні аномальні відхилення.

Загалом з високою ймовірністю на користь Порошенка в сільській місцевості Івано-Франківської області було дописано біля 11000 голосів.

Це не повний список аномалій — їх набагато більше. Але перераховувати їх всі — виходить завеликий об'єм. Думаю, цих прикладів достатньо, щоб оцінити ймовірність фальсифікацій з боку Порошенка. Тож перейдемо до наступного кандидата.

2. Юлія Тимошенко.

Вище я вже наводив аномально високі результати за Тимошенко у випраних колоніях.

Розглянемо тепер Хмельницьку область. Результати ресемплінгу для Тимошенко.

Для 35% pvalue сягнуло 0.042. Для 25% та 30% — в районі 0.1.

Гістограма результатів Тимошенко має явні відхилення від нормального розподілу.

І на гістограмі помітно навіть, чому ресемплінг вказав на результати в районі відміток 25%, 30%, 35% — там помітні локальні максимуми, утворення яких природним шляхом дуже малоймовірне.

Ряд округів має аномалії в розподілі останньої цифри: 187, 189, 190, 193.

Ось наприклад, розподіл для 189-го округу.

Pvalue розподілу останніх двох цифр дорівнює 0.0052.

І в цьому ж окрузі (його дільниці виділені зеленим кольором) помітні аномалії на графіку розподілу результат-явка.

З високою ймовірністю об'єм маніпуляцій дорівнює приблизно 4000 голосів.

Знову ж таки — список аномалій можна продовжити, але це буде величезний об'єм.

3. Юрій Бойко.

Перенесемось до селищ Одеської області. Гістограма результатів Бойка має відхилення від нормального розподілу.

Розподіл останньої цифри кількості бюлетенів в окрузі 142 явно аномальне (pvalue 0.0021).

І в цьому ж окрузі у Бойка є аномальні відхилення на графіку розподілу явка-результат.

До речі, у Порошенка теж є з десяток дільниць у цьому окрузі з аномальними результатами.

З високою ймовірністю рівень маніпуляцій тут сягає 20000 голосів. Це також не є вичерпним списком аномалій в результатах Юрія Бойка.

Перейдемо далі з групи лідерів до групи тих, що їх намагаються наздогнати. Хочу зауважити, що переважно не має сенсу аналізувати дані кандидатів, результат яких достатньо низький (в районі 5-6% або нижче). По-перше, зазвичай вони не мають суттєвого впливу. По-друге, метод аналізу заснований на виявленні аномальних відхилень від нормального розподілу. А для таких низьких результатів (5-6% та нижче) такі відхилення можуть виникати природним шляхом.

Тим не менш, коли кілька різних методів показують наявність можливих маніпуляцій — нічого не залишається, окрім як прислухатись.

4. Олександр Вілкул.

Харківська область. Ресемплінг результатів для Вілкула.

Pvalue 0.008 та 0.024 для 10% та 20% відповідно.

Гістограма результатів у сільській місцевості далека від нормального розподілу.

Округ 176 має аномальне відхилення кількості двійок у розподілі останньої цифри для кількості виборців, що проголосували (виходить за 95% довірчий діапазон). Цей же округ має аномальну кількість п'ятірок серед кількості зареєстрованих громадян на дільницях. 181-ий округ має забагато чисел, що закінчуються на нуль.

І в цих же двох округах помітні аномалії у розподілі явка-результат для Вілкула.

Загалом ймовірна оцінка маніпуляцій тут — біля 6000. Список аномалій цим не вичерпується.

5. Олег Ляшко.

Херсонська область. Ресемплінг дає статистично значущі результати для явки 50% та для кількості голосів 5% за Ляшка.

Гістограма результатів у сільській місцевості має відхилення від нормального розподілу.

Округ 185 має аномалії в розподілі двох останніх цифр для кількості зареєстрованих виборців. Pvalue дорівнює 0.044.

В цьому ж 185-му окрузі у Ляшка помітні аномалії на графіку розподілу явка-результат. До речі, Вілкул також в цьому окрузі має аномальні результати.

І ще одна аномалія. Середній відсоток визнаних недійсними бюлетенів — 1% (як і в цілому по країні). Округ 185 має доволі багато дільниць, де недійсних бюлетенів значно більше.

Загалом ймовірна оцінка маніпуляцій — 4000-4500 бюлетенів. Тут теж список аномалій далеко не вичерпано.

Але йдемо далі. На цьому місці мав би бути Смешко, та його результати виявились настільки дивними, що я вирішив залишити їх розбір наостанок. Тож перейдемо до кандидатів, у яких аномалій практично не виявлено.

7. Руслан Кошулинський.

Єдине місце, де можна спостерігати аномальні відхилення для цього кандидата — сільська місцевість Львівської області.

Гістограма результатів має відхилення від нормальної.

Графік розподілу явка-результат також має аномальні відхилення.

Зеленим кольором виділені дільниці 125-го округу. В цьому ж окрузі є аномальні відхилення у розподілі останньої цифри кількості виборців, що проголосували на дільницях (pvalue — 0.027).

Ймовірна оцінка маніпуляцій — 4000 бюлетенів. Більше жодних відхилень у цього кандидата не спостерігається.

8. Анатолій Гриценко.

Тут ситуація аналогічна до попереднього кандидата — Кошулинського. Єдина підозра — це Львівська область. У сільській місцевості на гістограмі результату очевидні локальні максимуми на числах 20%, 25%, 30%.

Округ 122 має відхилення у розподілі останньої цифри для кількості виборців на дільницях. Та у розподілі двох останніх цифр у кількості виборців, що прийняли участь у голосуванні.

В цьому ж окрузі помітні аномалії на графіку розподілу явка-результат.

І наостанок ще цікавинка: голова комісії ОВК 122 — Ступач Марія Володимирівна, суб'єкт подання кандидатури до складу ОВК — Гриценко Анатолій Степанович.

Вірогідний об'єм маніпуляцій — 2000 голосів. На цьому все.

9. Володимир Зеленський.

Тут теж єдине місце вірогідних маніпуляцій, і теж у Львівській області, і теж... тут приймає участь округ 122.

Ну і ще державна установа „Миколаївська виправна колонія (№50)“ віддала 33% голосів за Зеленського. При цьому там 12% недійсних бюлетенів. Хоча ця ж колонія віддала аномально багато голосів і за Тимошенко — 47% голосів.

Вірогідний об'єм маніпуляцій — 2000 голосів. На цьому теж все.

6. Ігор Смешко.

Як я вже казав, загалом не багато сенсу аналізувати дані для кандидатів з таким низьким результатом. Тим більше, що Смешко — людина нова в самостійній політиці. Наче, в нього взагалі не може бути адмінресурсу... але... Але впродовж дослідження результатів, Смешко постійно з'являвся в області дій аномалій. Більш того, аномальні результати Смешка часто стрічаються синхронно з аномальними результатами Порошенка. Ось декілька прикладів (хоча це не повний список).

Вінницька область, 11-ий округ.

Аномальний розподіл останньої цифри для виборців, що прийняли учать у голосуванні. Кількість чисел, що закінчуються на вісімку вийшла за 98% довірчий діапазон.

В цьому ж окрузі Смешко та Порошенко мають найвище співвідношення явки та результату.

Дніпропетровська область, 29-ий округ. Синхронно у Порошенка і Смешка є аномальні відхилення на графіках розподілу явка-результат.

Донецька область, 48-ий округ. Аномальне число дільниць, де кількість бюлетенів закінчується п'ятіркою.

В цьому ж окрузі у Порошенка й Смешка є дільниці з аномально високими результатами.

Сумська область, 161-ий округ.

Аномальний розподіл останньої цифри для кількості виборців, що прийняли участь у голосуванні, та для зареєстрованих виборців на дільницях.

В цьому ж окрузі спостерігаються аномальні відхилення на графіках розподілу явка-результат у Ляшка, Порошенка і Смешка.

Середня кількості бюлетенів, що визнано недійсними, в області — 0.8%. В окрузі 161 є дільниці, де цей відсоток значно вищий.

Львівська область, сільська місцевість.

Ресемплінг результатів Порошенка та Смешка дає статистично значущі величини в області 30%, 35%, 40% та 45%.

118-ий округ має аномальний розподіл двох останніх цифр для кількості дійсних бюлетенів (pvalue 0.028).

У цьому окрузі у Порошенка явно аномальне співвідношення явка-результат. У Смешка теж спостерігається відхилення вправо-вгору на графіку розподілу явка-результат, хоча не настільки сильне. Але більше, ніж його математичне очікування і значно сильніше, ніж у решти кандидатів (для порівняння приведений графік Тимошенко).

І на останок приведу більш детальний огляд того, що відбувалося у

Львівській області.

Неповний список дільниць, на яких кількість недійсних бюлетенів значно перевищує середній показник (1%).

Сільська місцевість Львівської області.

Помітні явні аномалії ресемплінга для результатів Порошенка в області 30%, 35%, 40%, 45%.

Одразу по двом показникам розподіл останніх цифр виходить за 98% довірчий діапазон (pvalue 0.0073 та 0.014) і ще по одному — за 95% довірчий діапазон (pvalue 0.043).

Якщо дивитись окремо по округам, то третина з них також мать аномалії.

Гістограма явки має відхилення від нормального розподілу з помітними локальними максимумами на 70% та 80%.

Помітні відхилення від нормального розподілу результатів Порошенка, Тимошенко, Ляшка і Смешка.

Міста Львівської області.

Тут теж є цікаві результати. Аномальний розподіл останніх цифр для округів 115, 122, 124, 126.

У Бойка і Вілкула аномальні високі результати у 117-ому окрузі.

Схожа картина в 115-му окрузі.

А також у 126-му. Тільки тут ще приєднується Смешко.

Підсумки підведемо.

Львівська область є лідером з вірогідності фальсифікацій — об'ємом 58000 голосів. Далі йдуть Донецька — 49000, Одеська — 48000, Запорізька — 43000, Тернопільська — 42000.

Найменш вірогідні фальсифікації у Волинській області — 5000, Луганській — 9000, Миколаївській — 9000, Чернівецькій — 4000.

В інших областях — від 10000 до 30000.

Ймовірний об'єм фальсифікацій з боку кандидатів: Порошенко — 210000, Тимошенко — 104000, Бойко — 104000, Смешко — 65000, Ляшко — 48000, Вілкул — 36000.

Фальсифікації з боку Зеленського, Гриценка та Кошулинського — дуже малоймовірні.

Я чув різні думки з приводу чесності першого туру минулих виборів. За словами представників ОБСЄ «перший тур виборів президента України 2019 року відбувся вільно і демократично, попри серйозні ризики та окремі порушення».

З чим тут можна погодитись, так це з тим, що фальсифікації не вплинули на кінцевий результат. Тимошенко не могла наздогнати Порошенка, навіть якщо від результату останнього відняти 210000. Тим більше, що фальсифікації з боку Тимошенко — теж дуже ймовірні.

Є і протилежна думка, що Порошенко «докинув» собі ледь не 5%. Але давайте поглянемо на ці два графіки. Перший — гістограма явки в першому турі виборів президента України.

І другий — гістограма явки на виборах президента Росії 2018-го.

Зверніть увагу, як сильно викривлений другий графік. За різними оцінками на користь Путіна було «вкинуто» біля 10 млн бюлетенів — або приблизно 10%.

Очевидно, рівень фальсифікацій в Україні є значно нижчим. Тому навряд може йти мова про таку велику цифру - рівня 5%.