Олексій Ігнатенко: Теорія ігор: моделі переговорів, ігри «ультиматум» і «диктатор»

Моделі переговорів

Процес переговорів також є предметом дослідження теорії ігор. Як і в кожній моделі теорії ігор, у ньому є гравці (сторони переговорів), стратегії (їх пропозиції) і виграші (результат переговорів).

Як правило, в процесі переговорів учасники мають дійти згоди, як поділити певну додаткову вартість. Якщо переговори невдалі, то їх виграші менші (або взагалі нульові).

Простим прикладом переговорів є продаж товару. Уявимо собі Єгипет, «музей» каміння, товар без цінників і продавець намагається продати вам вазу. Продавець знає, що ціна вази 20$ — це нижня границя можливого (озвучена ціна звичайно буде вп'ятеро більша). Ви, припустимо, захотіли купити товар, але точно не готові платити більше 60$ (тобто при купівлі за меншу ціну різниця буде Вашим виграшем). Таким чином під час переговорів потрібно досягти згоди як розділити 40$ можливого прибутку від ухвалення угоди. Ці 40$ — додаткова вартість, яка виникає від кооперації; якщо угода не ухвалюється, кожен з гравців отримує 0. Подібна властивість характерна для будь-яких переговорів. Інша властивість полягає у тому, що це не гра з нульовою сумою. Якщо додаткова вартість з'являється, гравці намагаються її поділити, і всі їх стратегії спрямовані на отримання більшої частки. Це може здаватися схожим на некооперативні ігри, але всі сторони знають, що якщо угода не буде ухвалена, то ніхто нічого не отримає. Ця взаємно шкідлива альтернатива, якої вони намагаються уникнути і це породжує можливість застосування погроз, обіцянок та зобов'язань, що робить переговори цікавою грою, складною для дослідження.

Розглянемо ще один приклад. У силиконовій долині зустрілося два підприємці: Енді і Білл. Енді виробляє чіп, який він продає за 900$, Білл розробив програмний пакет, який він може продавати за 100$. Після зустрічі вони розуміють, що після невеликої доробки вони можуть створити єдиний модуль, який буде коштувати 3000$. Тобто разом вони створюють додаткові 2000$, і вони очікують продавати велику кількість модулів кожен рік. Єдина перешкода для початку запуску виробництва — це як ділити отримані з продажу кожного модуля 3000$. Якщо подумати, то це непроста задача.

Наприклад, Білл може почати з того, що без його програми чіп — це звичайна мікросхема без особливих властивостей і тому він має отримати 2100$, а Енді — свої 900$. У відповідь Енді скаже, що без його чіпа програма Білла — це просто алгоритми, які не надто ефективні на звичайному харді, тому він має отримати 2900$, а Білл свої 100$. Сторонній спостерігач може резонно запропонувати поділити додатковий виграш пропорційно, але і тут все непросто.

Білл запропонує ділити навпіл (оскільки один без одного не можуть створити продукт), тобто 1100$ собі і 1900$ — Енді. Енді запропонує ділити прибуток пропорційно початковому вкладу у вартість продукту (1/10 та 9/10), тобто 2700$ йому і 300$ — Біллу. Очевидних причин взяти за основу той чи інший варіант немає, тому так може продовжуватись досить довго. Кінцеве рішення буде залежати від впертості, терпіння і винахідливості сторін.

Перед тим як розв'язувати цей приклад, розглянемо найпростішу постановку задачі переговорів та парадокси, які з нею пов'язані.

Гра «ультиматум»

У цій грі є тільки один раунд переговорів і двоє гравців. Перший гравець пропонує, як розділити певну суму між учасниками, після цього другий гравець затверджує або відхиляє цей розподіл. Якщо другий гравець не затверджує розподіл, то ніхто нічого не отримує.

Правила цієї гри (безуспішно) намагався пояснити герой Марка Волберга в фільмі «Гравець», коли намагався продати годинник.

У цій сцені він насправді зробив усе, щоб НЕ продати годинник: демонстрував невпевненість, нетерплячість, дав зрозуміти, що йому дуже треба гроші. Запропонував гру «ультиматум», у якій верхня ціна 6000$, а нижня 0 (очевидно, що для Гравця, якого мали вбити через декілька днів, годинник не мав ніякої вартості) та запропонував розподіл (3500 і 2500), тобто приблизно 60% собі і 40% покупцю. Цікаво, що ця пропозиція узгоджена з експериментами: люди досить часто погоджуються і на 40% (відсоток відмов відрізняється в залежності від умов гри), але в фільмі діяли інші фактори — очевидно, що покупець хотів багатораундову процедуру, у якій можна було б у повній мірі використати свої переговорні переваги (тобто простими словами — не можна ж просто так взяти і купити годинник... а поторгуватись?). Крім того, експерименти показали, що результат гри залежить від культурних особливостей.

У базовій теорії ігор існує два основних підходи до аналізу таких ситуацій: зворотня індукція та рівновага Неша. Але є одна проблема — в переговорах вони не працюють.

Справа в тому, що (якщо переформулювати переговорну гру у термінах некооперативних ігор) кожний розподіл буде рівновагою Неша.

Застосування принципу зворотної індукції приводить до одного (але дуже несподіваного) рішення. Для попередньої гри воно таке — запропонувати годинник за 5999$ і, оскільки один долар краще за 0, покупець має погодитись. Але це суперечить досвіду і здоровому глузду теж.

Ця суперечність між теоретичною конструкцією і практикою спричинила численні експерименти. Найбільш повний опис результатів експериментів приведений в [1].

на рисунку зображений розподіл пропозицій у грі ультиматум, червоною лінією — відсоток відмов для даного інтервалу пропозицій.

Ці результати можна інтерпретувати, наприклад, так. Або гравці нездатні порахувати на крок вперед, або їх функції виграшу містять невідомі параметри. Останній варіант досить реалістичний, оскільки крім суми виграшу є інші елементи гри. Виділяють три значимих фактори.

По-перше, сильно нерівна пропозиція може спричинити відмову, тоді виграш буде нульовий. Тому гравець має приймати у свої розрахунки ризик відмови.
По-друге, якщо гра відбувається у загальній кімнаті з випадковим паруванням, неможливо гарантувати анонімність. Якщо я запропоную поганий розподіл, я можу зашкодити своїй репутації і тоді мені також будуть пропонувати невеликі суми. Це твердження вірне і для ситуації, коли гравці знають один одного.
Нарешті, існує також певне внутрішнє відчуття справедливості, що виникло в результаті розвитку особистості або є нормою спільноти, до якої гравець належить. Нижче ми розглянемо варіації, які досліджують вплив цих факторів.

Більша сума — вище ризик

При збільшенні суми поведінка гравців змінюється: з одного боку частіше пропонують середній розподіл (50:50), оскільки не хочуть ризикувати значною сумою. З іншого боку, навіть 20%- 30% — це в абсолютних значеннях досить суттєва величина, тому більший відсоток людей погоджується на неї.

Вплив культури

Одне з перших серйозних досліджень (1991 року) було проведене в Америці, Словенії, Японії та Ізраїлі. Результати Америки і Словенії були досить близькими — учасники пропонували близькі до половини розподіли; пропозиції, які були менше 20%, були відхилені. У Японії пропонували менші (на 10%) суми, в Ізраїлі — ще менші. Важливо, що відсоток відмов скрізь був приблизно однаковим, тобто зменшення суми пропозиції в останніх двох країнах не було спричинено жадібністю чи агресією, а просто відображало прийняту у суспільстві норму для такого роду угод.

Однак усі ці країни все таки досить схожі, тому дослідники пішли далі.

У 2000 році дослідили плем'я мачугенга у Перу. І тут результати сильно відрізнялись: середня пропозиція була 26%! І всі пропозиції (крім однієї) були прийняті. Таким чином, були знайдені люди, які вели себе найбільш узгоджено з результатами теорії ігор, і це виявилося примітивне фермерське плем'я. З огляду на те, що теорія ігор створювалася як спроба пояснити світову економіку і поведінку людей — дуже смішний результат. Після цього експериментатори почали вишукувати віддалені народності і знущатися з них, змушуючи грати в ультиматум (цікаво, що собі думали ці мешканці, коли до них приходили дивні бородані в окулярах та пропонували поділити гроші).

Експерименти були проведені в селі китобоїв Ламалера, в Монголії, серед народів Папуа Нової Гвінеї, в Африці і Південній Америці.

В основному, пропозиції розподілу були менше, ніж у країнах першого експерименту, відсоток відмов теж.

Виділялися дві культури: мисливці за головами Аче з Парагваю та китобої з Ламалери. По-перше, вони в середньому пропонували більше половини! А Ламалера ще і відхиляли ці щедрі пропозиції у 20% випадків (частіше, ніж маленькі пропозиції)! Зовсім несподіваний результат — навіщо пропонувати більше половини?

Одне з можливих пояснень наступне: в їх культурі полювання є ключовою частиною життя і пропонування іншому більшої частини «здобичі» накладає на нього зобов'язання перед тим, хто пропонує. Пропонування більшої частини, таким чином, є образою і певним способом показати, хто краще.

Ще одне цікаве дослідження міряло кросс-культурну взаємодію в Ізраїлі. Були відібрані 2 групи студентів: перша, що відноситься до ашкеназі,і друга, яку назвали східним типом. Потім учасників розділили на пари і вони грали в ультиматум (при цьому вони знали, з ким грають). Виявилося, що перша група отримувала у середньому менші суми, ніж пропонувала сама. При цьому рівень відмов був приблизно однаковий, тобто якогось негативного відношення не було знайдено. Одне з можливих пояснень полягає у існуючому стереотипі, що східний тип більш імпульсивний і тому пропонувати невеликі суми небезпечно з огляду на можливу відмову [2].

Гендер і все таке

Звичайно, були поставлені експерименти для виявлення впливу жіночої вроди (гендерні відмінності ніяк не проявились на експериментах). Однак, результати були дещо несподіваними. Так чоловіки майже ніяк не змінювали розмір пропозицій вродливим жінкам, але навпаки було виявлено значиму залежність: жінки пропонували красивим чоловікам на 5% більше.

Гра «диктатор»

Страх відмови можна зняти, якщо модифікувати правила. В цьому варіанті гри «ультиматум» другий гравець позбавляється права вето — він може тільки дивитись. Зрозуміло, що в такому випадку розподіл стає суттєво нерівним, але все одно більшість гравців розподіляє гроші у пропорції 70 : 30. Це явно сигналізує про існування внутрішнього почуття справедливості. Але це відчуття має свої межі.

В іншому експерименті роль того, хто ділить гроші розподілялись не випадково (як зазвичай), а за результатами виконання певного тесту. Це давало відчуття «заслуженості» ролі і пропорції ставали більш нерівними.

Ще один варіант гри називається анонімний диктатор. У цьому випадку другий гравець не може бачити того, хто ділить гроші, йому просто повідомляють про результат (дуже схоже на визначення бюджету академії наук). Тут пропорції ставали зовсім нерівними, але навіть у цьому випадку 5% гравців ділили гроші 50:50. Тобто почуття справедливості все ж проявляло себе.

Як покращити свій виграш в цій грі, якщо Ви у неї потрапили у ролі другого гравця? Ну по-перше, спробувати розкрити анонімність того, хто ухвалює рішення — це трохи підвищить шанси.

Справедливість і помірність

Авінаш Діксіт запропонував незвичний експеримент, який надає перевагу моральним якостям. У ході експерименту 20 студентів були зібрані разом у комп'ютерному класі. Програма парувала їх випадковим чином і вони повинні були розділити 100 балів. Ролі не були визначені — кожен пропонував свій розподіл, а інший міг погодитись або пропонувати свій. Кожен міг змінювати свою пропозицію будь-коли і скільки завгодно разів, але через випадковий час 3-5 хвилин гра закінчувалася. Якщо на цей момент згоди не було досягнуто — обоє отримували 0. Було 10 раундів з випадковими опонентами. Найвищий результат, якого було досягнуто, дорівнював 515. Велику кількість балів набирали ті, хто швидко пропонував 50:50 і швидко погоджувався на ділення з невеликим розривом.

Ті, хто намагався отримати значно більше і відмовлявся затверджувати більше ніж 10 балів різниці, затягували процес і програвали по часу.

Таким чином, справедливість і помірність, принаймі у цій грі, були винагороджені.

Гра «ультиматум» є найпростішим видом переговорів, але разом з тим вона повна складностей і неочікуваних зв'язків. Приклад, який ми описали на початку і більш складні моделі розв'язуються кооперативним рішенням Неша, але йому буде присвячено окрему публікацію.

далі буде...